ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
Είναι εκπαιδευτικό να ρίξουμε μια πιο κοντινή ματιά σε ένα διαφορετικό φορμαλισμό που εφαρμόζεται για να διευκρινίσουμε μερικά γενικά θέματα που χρησιμοποιούνται για έλεγχο ή για μοντελοποίηση συστημάτων. Ας υποθέσουμε ότι ο σκοπός του αλγόριθμου μας είναι να ελέγχουμε και να διατηρήσουμε την θερμοκρασία μέσα σε ένα δωμάτιο σε ευχάριστη τιμή. Κατ΄ αρχάς πρέπει κάποιος να ορίσει τον όρο "ευχάριστη θερμοκρασία" και να την ενσωματώσει σε ένα συγκεκριμένο φορμαλιστικό πλαίσιο. Έτσι λοιπόν σε όλα τα διαδοχικά βήματα σχεδίασης κάποιος μπορεί να κατασκευάσει έναν κατάλληλο αλγόριθμο ελέγχου για να επιτύχει τον σκοπό του.
- σημειακή έκφραση του στόχου. Αυτή είναι η πιο απλή επιλογή. Καλείται για να αποδεκτή μια μοναδική αριθμητική τιμή σαν την τιμή ελέγχου. Σε έναν σχηματικό συμβολισμό, απεικονίζουμε τον σκοπό σαν ένα μοναδικό σημείο στην κλίμακα των θερμοκρασιών:
Αυτό μπορεί να περιγράφει συμβολικά με τα αντικείμενα μιας τριπλής διάταξης, συγκεκριμένα:
αντικείμενο - μεταβλητή - τιμή
Στο παραπάνω παράδειγμα η μεταβλητή του δωματίου είναι η θερμοκρασία του, και η τιμή της μεταβλητής είναι 20°C.
Ο σημειακός έλεγχος στοχεύει στην κλίση ενεργειών ελέγχου (θέρμανση ή ψύξη) οι οποίες γίνονται έχοντας υπ΄ όψιν το λάθους που συμβαίνει στο σύστημα κάτω από αυτόν τον έλεγχο. Πολύ συχνά, ο πιο απλό απλός έλεγχος σ΄ αυτήν την μεθοδολογία μπορεί να απαιτεί μια σειρά από ενέργειες ελέγχου άνοιγμα/κλείσιμο.
- μέσο-διαστημική τιμή του στόχου. Σ΄ αυτήν την περίπτωση παραδεχόμαστε ότι ο όρος "ευχάριστη θερμοκρασία" περικλείει όλες τις τιμές που είναι διασκορπισμένες σ΄ ένα συγκεκριμένο αριθμητικό διάστημα που περιορίζεται από ένα κάτω και ένα πάνω όριο. Μπορούμε να εκφράσουμε τα παραπάνω σαν :
Aς προσέξουμε ότι όλες οι θερμοκρασίες που βρίσκονται μέσα σ΄ αυτό το διάστημα είναι αποδεκτές. Επίσης δεν ξεχωρίζουν μεταξύ τους. Όλες οι υπόλοιπες τιμές που είναι έξω από αυτό το διάστημα είναι μη αποδεκτές. Η κατάσταση που περιγράφεται από αυτές επικαλείται κάποια άμεση ενέργεια ελέγχου. Σε σύγκριση με την προηγούμενη σημειακή έκφραση ελέγχου, η συχνότητα των ενεργειών ελέγχου άνοιξε/κλείσε μπορεί να μειωθεί σημαντικά. Αυτό εξαρτάται συνήθως από το μέγεθος του διαστήματος και τις αποδεκτές τιμές τις θερμοκρασίας.
- ασαφή διαστήματα για τον προσδιορισμό του στόχου. Ο προηγούμενος προσδιορισμός, παρά την αποδοχή ενός συγκεκριμένου ορίου ανοχής που είχε κτιστή μέσα στον ορισμό της έκφρασης του σκοπού, ακόμα υποφέρει από τα τεχνητά τυποποιημένα σύνορα. Η αιφνίδια μεταβολή από το 1(καμία ενέργεια ελέγχου δεν είναι απαραίτητη) στο 0 (ενέργεια ελέγχου είναι απαραίτητη) που αλλάζει από τον ορισμό των δύο συνοριακών τιμών δίνει έναυσμα για μερικούς δισταγμούς. Η λογική που περιγράφτηκε σίγουρα υποφέρει με την έννοια του ότι το όριο της αποδοχής μιας συγκεκριμένης θερμοκρασίας όπως αυτή είναι αποδεκτή από τον ορισμό μας σαν "ευχάριστη
" πρέπει να αλλάζει συνεχώς με μικρές μεταβολές της τιμής της. Έτσι λοιπόν, εάν οι 19°C είναι μια αποδεκτή θερμοκρασία, τιμές μικρότερες αυτής, όπως για παράδειγμα 18.9°C, 18.8°C ... κλπ., είναι επίσης αποδεκτές παρότι είναι ελάχιστα χαμηλότερες. Συνεπώς οι τιμές των ορίων είναι εντελώς τεχνητές.
Μια καλύτερη απεικόνιση είναι:
όπου τα δύο μικρές ελλείψεις πάνω στις τιμές των ορίων υπογραμμίζουν τους ενδοιασμούς σχετικά με τον ορισμό αυτών των συνόλων.
Δείτε επίσης:
