|
|
|
|
|
|
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΙΑ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ
Σύνολα και ασαφή σύνολα ορίζονται σε ένα περιορισμένο διάστημα του πεδίου, φύλο( X)=n, έχουν μια ενδιαφέρουσα και διάφανη γεωμετρική ερμηνεία. Είναι προφανές ότι οποιοδήποτε σύνολο που ορίστηκε στο Χ είναι ισοδύναμο με ένα ορμαθό (string) ψηφίων (0 ή 1) ενός συγκεκριμένου μεγέθους "n". Αυτό με την σειρά του μπορεί να απεικονιστεί σαν ένα σημείο που είναι τοποθετημένο στις γωνίες μιας μονάδας υπερκύβου {0,1}^n. Για παράδειγμα, για n=2, παίρνουμε 2² διαφορετικούς ορμαθούς με τα δεδομέναÆ :(0,0) {x1}: (1,0) {x2}: (0,1) X={x1,x2}:(1,1) Αυτά είναι κατανεμημένα στις τέσσερις ακμές του τετραγώνου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Σχήμα: Σύνολα σε δισδιάστατο χώρο σαν κορυφές του τετραγώνου.Ασαφή σύνολα αποτελούνται από πεπερασμένους ορμαθούς χαρακτήρων που συνθέτονται από οποιουσδήποτε αριθμούς μεταξύ 0 και 1. Σε αντίθεση με την προηγούμενη κατασκευή, οι αριθμοί διαφορετικών ορμαθών δεν είναι πεπερασμένοι. Όλα τα ασαφή σύνολα όλο το κύβο, περιλαμβάνοντας ακόμα τις γωνίες και τις ακμές. Για n=2, παίρνουμε το παρακάτω σχήμα
Σχήμα: Τα ασαφή σύνολα καλύπτουν ολόκληρο το τετράγωνο.Από αυτήν την γεωμετρική όψη, κάποιος μπορεί να παρατηρήσει ότι τα ασαφή σύνολα αποτελούνται από γνήσια γενικά σύνολα, που κάνουν το εσωτερικό του τετραγώνου (ή πιο γενικά του υπερκύβου) " προσπελάσιμο". Οι πλεγματικές λογικές λειτουργίες (ελάχιστο( min) και μέγιστο (max)) παράγουν νέα σημεία μέσα στον υπερκύβο.
Σχήμα: Ασαφή σύνολα και οι πλεγματικές τους λειτουργίες μέσα στο τετράγωνο.Το συμπληρωματική (άρνηση) λειτουργία που εφαρμόζεται στο Α παράγει ένα νέο σημείο που τοποθετείται συμμετρικά στον κύβο. Η ιδιότητες της επικάλυψης και υποκάλυψης είναι επίσης καλά τεκμηριωμένες. Συγκεκριμένα, για Α=[0.5 0.5], Α και !Α συμπίπτουν.
Σχήμα: Ασαφές σύνολο Α και το συμπλήρωμά του στο [0,1]²Όπως θα συζητήσουμε αργότερα, η απόσταση μεταξύ Α και !Α μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένας κατάλληλος δείκτης της ασάφειας σε ένα ασαφές σύνολο(μέτρο ασάφειας). Όσο μικρότερη είναι η απόσταση, τόσο μεγαλύτερη είναι η ασάφεια. Ένα άλλο φαινόμενο που αναφέρεται στην προσέγγιση των ασαφών συνόλων από ένα κοντινό σύνολο (όπου η απόσταση είναι δεδομένη, όπως η απόσταση Hamming). Αποδεχόμενοι το επίπεδο κατωφλιού λ=0.5, μπορούμε να προσεγγίσουμε το ασαφές σύνολο Α από το αντίστοιχό του Boolean σύμφωνα με τον τύποì 1 , εάν A(xi)>0.5χΑ(xi) =í î 0 , εάν A(xi)<0.5 i=1,2,...,n. Αυτή η προσέγγιση επαναφέρει μια σταθερή διαδικασία που εφαρμόζεται στους πραγματικούς αριθμούς όταν τους μετατρέπει σε ακεραίους. Η ουσία αυτής της λειτουργίας είναι το ότι οποιοδήποτε σημείο του υπερκύβου σπρώχνεται στην πιο γειτονική κορυφή του υπερκύβου. Ταυτοχρόνως , ένα ασαφές σύνολο βρίσκεται στο κέντρο του υπερκύβου (Α(xi)=0.5 για όλα i=1,2,...,n) γιατί μόνο αυτό δεν μπορεί να εκτιμηθεί με μία από τις γωνίες του υπερκύβου. Όλες οι γωνίες φαίνονται σαν ίσιες αποδεχόμενες εκτιμήσεις αυτού του ασαφούς συνόλου.
Σχήμα: Ασαφή σύνολα και τα σύνολα εκτίμησης.
Δείτε επίσης:
|
