|
|
|
|
|
|
Παράδειγμα 1
Μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή μια συνάρτησης ομάδας μπορεί να βρεθεί στην ανάλυση της ευαισθησίας, όπου τα ασαφή σύνολα μπορούν να συνεισφέρουν στην διαμόρφωση με έναν φυσικό τρόπο. Ας θεωρήσουμε ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελούμενο από μια πηγή τάσης με μια εσωτερική αντίσταση r , που φορτώνεται από μια αντίσταση R. Ένας απλός υπολογισμός αποκαλύπτει ότι για R ίση με r εμφανίζεται η μέγιστη ισχύς εξόδου (δηλ. η ισχύς που δαπανάται πάνω στην R). Παρ΄ όλα αυτά, στην πράξη, οι περισσότεροι προσπαθούν να δεχθούν μια μεγαλύτερη τιμή από αυτή της όπτιμουμ τιμής. Σ΄ αυτή την περίπτωση φαίνεται ότι η ενέργεια που παράγεται πάνω στην αντίσταση R με αυτή την επιλογή είναι ελαφρός μικρότερη από αυτή που θα παραχθεί στο όπτιμουμ σημείο. Ταυτοχρόνως, αυτή η επιλογή δίνει έναυσμα σε μια αξιοπρόσεκτη εξοικονόμηση ενέργειας, διαφορετικά έχουμε κατανάλωση πάνω στην εσωτερική αντίσταση r. Μεταχειριζόμενοι αυτή την κανονικοποιημένη σχέση της ισχύος που παρουσιάζεται πάνω στην αντίσταση R σαν μια συνάρτηση ομάδος (αυτό μπορεί να επιτευχθεί με μια απλή κανονικοποίηση), μπορούμε να εξάγουμε ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα.
Η τιμή μpower(R) περιγράφει καταλληλότητα της αντίστασης R σαν έναν καλό ανταγωνιστή σ΄ αυτό το κύκλωμα για να παράγει το υψηλότερο σημείο της ισχύος. Η συνάρτηση ομάδας χαρακτηρίζεται από τις σημαντικές μεταβολές που παρουσιάζονται στο αριστερό μέρος του όπτιμουμ σημείου Ropt, ενώ δείχνει μια ομαλή μεταβολή στην αντίθετη μεριά αυτού του σημείου. Για παράδειγμα, ο βαθμός της ομάδος για r=2, μpower(2) είναι υψηλότερος για μpower(1/2). Αυτό επιδεικνύει ένα στοιχείο κατά προτίμηση για r=2, από την δεύτερη εναλλακτική λύση για r=1/2, όπου και τα δύο μπορούν να φανούν σαν ανταγωνιστές με τον τρόπο που συζητήθηκαν. Προφανώς, εδώ ασχοληθήκαμε με ένα απλό και καλά τεκμηριωμένο αντικείμενο (το ηλεκτρικό κύκλωμα). Αν όμως ένα τέτοιο μοντέλο δεν είναι διαθέσιμο, η συνάρτηση ομάδας θα μπορούσε να ήταν το συμπέρασμα από τα πειραματικά αποτελέσματα, που αποκτήθηκε από οποιονδήποτε που ασχολήθηκε αρκετά με το πεδίο των ηλεκτρικών κυκλωμάτων.
Δείτε επίσης:
|
