[ Home ] [ Up ] [ ΣΥΣΧΕΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ] [ sup-t και inf-s συνθέσεις ] [ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΣΥΣΧ/ΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ] [ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΑΦΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ] [ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΧ/ΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ]

ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Θεωρούμε την εξίσωση

                Y=X|R

Δύο προβλήματα προκύπτουν:
α) ο υπολογισμός του R για δεδομένα X,Y και
β) ο υπολογισμός του X για δεδομένα Y,R.
Η απάντηση δίνεται με τη βοήθεια των φ και β τελεστών:

Λήμμα 1:

                XΞF(X),YΞF(Y)R Ν X φ (X|R)

Λήμμα 2:

                YΞF(Y),RΞF(X,Y)(R φ Y)|R Ν Y

Λήμμα 3:

                XΞF(X),YΞF(Y)X|(X φ Y) Ν Y

Λήμμα 4:

                XΞF(X),RΞF(X,Y)X Ν R φ (X|R)

Θεώρημα 1 (επίλυσης):

α) Αν XΞF(X)και YΞF(Y) ικανοποιούν την εξίσωση Y=X|R τότε το μεγαλύτερο R που ικανοποιεί την εξίσωση είναι: Ymax=X φ Y.
β) Αν YΞF(Y)και RΞF(X,Y) ικανοποιούν την εξίσωση Y=X|R τότε το μεγαλύτερο Χ που ικανοποιεί την εξίσωση είναι: Xmax=R φ Y.

Θεωρούμε τώρα την εξίσωση:

            Y=XoR

Λήμμα 5:

            XΞF(X),RΞF(X,Y)X β (XoR) Ν R

Λήμμα 6:

            XΞF(X),YΞF(Y)Y Ν Xo(X β Y)

Λήμμα 7:

            YΞF(Y),RΞF(X,Y)Y Ν (R β Y)oR

Λήμμα 8:

            XΞF(X),RΞF(X,Y)R β (XoR)Ν X

Θεώρημα 2 (επίλυσης):

α) Αν XΞF(X)και YΞF(Y) ικανοποιούν την εξίσωση Y=XoR τότε το μικρότερο R που ικανοποιεί την εξίσωση είναι: Ymin=X β Y.
β) Αν YΞF(Y)και RΞF(X,Y) ικανοποιούν την εξίσωση Y=X|R τότε το μικρότερο X που ικανοποιεί την εξίσωση είναι: Xmin=R β Y.

Δείτε επίσης: